Câu hỏi 8
Dãy $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ vô hạn của các số nguyên (không nhất thiết phải khác nhau) có các thuộc tính sau: $0 \leqslant a_{i} \leqslant i$ cho tất cả các số nguyên $i \geqslant 0$, và
$$
\binom{k}{a_{0}}+\binom{k}{a_{1}}+\cdots+\binom{k}{a_{k}}=2^{k}
$$
cho mọi số nguyên $k \geqslant 0$.
Chứng minh rằng mọi số nguyên $N \geqslant 0$ đều xuất hiện trong dãy (nghĩa là với mọi $N \geqslant 0$ đều tồn tại $i \geqslant 0$ với $\left.a_{i}=N\right)$.
$$
\binom{k}{a_{0}}+\binom{k}{a_{1}}+\cdots+\binom{k}{a_{k}}=2^{k}
$$
cho mọi số nguyên $k \geqslant 0$.
Chứng minh rằng mọi số nguyên $N \geqslant 0$ đều xuất hiện trong dãy (nghĩa là với mọi $N \geqslant 0$ đều tồn tại $i \geqslant 0$ với $\left.a_{i}=N\right)$.