Câu hỏi 6
Đa thức $P(x, y, z)$ ba biến có hệ số thực thỏa mãn đẳng thức
$$
P(x, y, z)=P(x, y, x y-z)=P(x, z x-y, z)=P(y z-x, y, z) .
$$
Chứng minh rằng tồn tại đa thức $F(t)$ trong một biến sao cho
$$
P(x, y, z)=F\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z\right) .
$$
$$
P(x, y, z)=P(x, y, x y-z)=P(x, z x-y, z)=P(y z-x, y, z) .
$$
Chứng minh rằng tồn tại đa thức $F(t)$ trong một biến sao cho
$$
P(x, y, z)=F\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z\right) .
$$