Câu hỏi 4
Cho $n \geqslant 2$ là số nguyên dương và $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là số thực sao cho
$$
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=0
$$
Xác định tập $A$ bằng
$$
A=\left\{(i, j)\left|1 \leqslant i\lt j \leqslant n,\left|a_{i}-a_{j}\right| \geqslant 1\right\} .\right.
$$
Chứng minh rằng, nếu $A$ không rỗng thì
$$
\sum_{(i, j) \in A} a_{i} a_{j}\lt 0
$$
$$
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=0
$$
Xác định tập $A$ bằng
$$
A=\left\{(i, j)\left|1 \leqslant i\lt j \leqslant n,\left|a_{i}-a_{j}\right| \geqslant 1\right\} .\right.
$$
Chứng minh rằng, nếu $A$ không rỗng thì
$$
\sum_{(i, j) \in A} a_{i} a_{j}\lt 0
$$