Câu hỏi 3
Đặt $n \geqslant 3$ là một số nguyên dương và đặt $\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ là một dãy tăng nghiêm ngặt của $n$ số thực dương có tổng bằng 2 . Đặt $X$ là tập con của $\{1,2, \ldots, n\}$ sao cho giá trị của
$$
\left|1-\sum_{i \in X} a_{i}\right|
$$
đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng nghiêm ngặt của $n$ số thực dương $\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right)$ với tổng bằng 2 sao cho
$$
\sum_{i \in X} b_{i}=1
$$
$$
\left|1-\sum_{i \in X} a_{i}\right|
$$
đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng nghiêm ngặt của $n$ số thực dương $\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right)$ với tổng bằng 2 sao cho
$$
\sum_{i \in X} b_{i}=1
$$