IMO 2018 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 27

Cho hàm số $f:\{1,2,3, \ldots\} \rightarrow\{2,3, \ldots\}$ thỏa mãn $f(m+n) \mid f(m)+f(n)$ với mọi cặp số nguyên dương $m, n$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $c\gt 1$ là ước của mọi giá trị của $f$.