IMO 2018 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Bốn số nguyên dương $x, y, z$ và $t$ thỏa mãn

$$
x y-z t=x+y=z+t .
$$

Có thể cả $x y$ và $z t$ đều là số chính phương hay không?