Câu hỏi 25
Cho dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ sao cho
$$
\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+\cdots+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{1}}
$$
là số nguyên với mọi $n \geqslant k$, trong đó $k$ là một số nguyên dương. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho $a_{n}=a_{n+1}$ với mọi $n \geqslant m$.
$$
\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+\cdots+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{1}}
$$
là số nguyên với mọi $n \geqslant k$, trong đó $k$ là một số nguyên dương. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho $a_{n}=a_{n+1}$ với mọi $n \geqslant m$.