Câu hỏi 23
Cho số nguyên dương $n\gt 1$. Mỗi ô của bảng $n \times n$ chứa một số nguyên. Giả sử:
(i) Mỗi số trong bảng đồng dư với 1 theo môđun $n$;
(ii) Tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều đồng dư với $n$ theo môđun $n^{2}$.
Gọi $R_{i}$ là tích các số trong hàng thứ $i$ và $C_{j}$ là tích các số trong cột thứ $j$. Chứng minh hai tổng $R_{1}+\cdots+R_{n}$ và $C_{1}+\cdots+C_{n}$ đồng dư theo môđun $n^{4}$.
(i) Mỗi số trong bảng đồng dư với 1 theo môđun $n$;
(ii) Tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều đồng dư với $n$ theo môđun $n^{2}$.
Gọi $R_{i}$ là tích các số trong hàng thứ $i$ và $C_{j}$ là tích các số trong cột thứ $j$. Chứng minh hai tổng $R_{1}+\cdots+R_{n}$ và $C_{1}+\cdots+C_{n}$ đồng dư theo môđun $n^{4}$.