IMO 2018 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 20

Cho tứ giác lồi $A B C D$ thỏa mãn $A B \cdot C D=B C \cdot D A$. Điểm $X$ nằm trong tứ giác và thỏa mãn $\angle X A B=\angle X C D$, $\angle X B C=\angle X D A$. Chứng minh $\angle A X B+$ $\angle C X D=180^{\circ}$.