Câu hỏi 13
Cho hai số nguyên dương phân biệt $a$ và $b$. Thực hiện quá trình vô hạn sau trên một bảng ban đầu trống:
(i) Nếu có hai số bằng nhau trên bảng, chọn một cặp như vậy, tăng một số thêm $a$ và số còn lại thêm $b$.
(ii) Nếu không có cặp số bằng nhau, viết thêm hai số 0 lên bảng.
Chứng minh dù lựa chọn các cặp trong $(i)$ như thế nào, thao tác (ii) chỉ được thực hiện hữu hạn lần.
(i) Nếu có hai số bằng nhau trên bảng, chọn một cặp như vậy, tăng một số thêm $a$ và số còn lại thêm $b$.
(ii) Nếu không có cặp số bằng nhau, viết thêm hai số 0 lên bảng.
Chứng minh dù lựa chọn các cặp trong $(i)$ như thế nào, thao tác (ii) chỉ được thực hiện hữu hạn lần.