Câu hỏi 10
Cho số nguyên dương $n$. Sisyphus thực hiện các lượt trên một bảng gồm $n+1$ ô liên tiếp, đánh số từ 0 đến $n$ từ trái sang phải. Ban đầu, có $n$ viên đá ở ô 0, các ô khác trống. Trong mỗi lượt, Sisyphus chọn một ô có đá, chẳng hạn chứa $k$ viên, lấy một viên và chuyển nó sang phải nhiều nhất $k$ ô; viên đá phải nằm trong bảng. Sisyphus muốn chuyển cả $n$ viên đá đến ô $n$.
Chứng minh số lượt cần thiết không nhỏ hơn
$$
\left\lceil\frac{n}{1}\right\rceil+\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+\left\lceil\frac{n}{3}\right\rceil+\cdots+\left\lceil\frac{n}{n}\right\rceil
$$
(Như thường lệ, $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $x$.)
Chứng minh số lượt cần thiết không nhỏ hơn
$$
\left\lceil\frac{n}{1}\right\rceil+\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+\left\lceil\frac{n}{3}\right\rceil+\cdots+\left\lceil\frac{n}{n}\right\rceil
$$
(Như thường lệ, $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $x$.)