IMO 2018 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Cho số nguyên $n \geqslant 3$. Chứng minh tồn tại tập $S$ gồm $2 n$ số nguyên dương có tính chất: với mỗi $m=2,3, \ldots, n$, có thể chia $S$ thành hai tập con có tổng các phần tử bằng nhau, trong đó một tập con có $m$ phần tử.