Câu hỏi 3
Cho một tập $S$ bất kì gồm các số nguyên dương. Chứng minh ít nhất một trong hai khẳng định sau đúng:
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn khác nhau $F$ và $G$ của $S$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x=\sum_{x \in G} 1 / x$;
(2) Tồn tại số hữu tỉ dương $r\lt 1$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x \neq r$ với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$.
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn khác nhau $F$ và $G$ của $S$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x=\sum_{x \in G} 1 / x$;
(2) Tồn tại số hữu tỉ dương $r\lt 1$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x \neq r$ với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$.