IMO 2006 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 25

Với $x \in (0,1)$, gọi $y \in (0,1)$ là số có chữ số thứ $n$ sau dấu thập phân bằng chữ số thứ $\left(2^{n}\right)$ sau dấu thập phân của $x$. Chứng minh nếu $x$ hữu tỉ thì $y$ cũng hữu tỉ.