Câu hỏi 9
Cho $S$ là một tập hữu hạn các điểm trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng. Với mỗi đa giác lồi $P$ có các đỉnh thuộc $S$, gọi $a(P)$ là số đỉnh của $P$ và $b(P)$ là số điểm thuộc $S$ nằm ngoài $P$. Chứng minh rằng với mọi số thực $x$,
$$
\sum_{P} x^{a(P)}(1-x)^{b(P)}=1,
$$
trong đó tổng lấy trên tất cả các đa giác lồi có đỉnh thuộc $S$.
Chú ý: một đoạn thẳng, một điểm và tập rỗng cũng được coi là các đa giác lồi có lần lượt 2, 1 và 0 đỉnh.
$$
\sum_{P} x^{a(P)}(1-x)^{b(P)}=1,
$$
trong đó tổng lấy trên tất cả các đa giác lồi có đỉnh thuộc $S$.
Chú ý: một đoạn thẳng, một điểm và tập rỗng cũng được coi là các đa giác lồi có lần lượt 2, 1 và 0 đỉnh.