Câu hỏi 7
Có $n \geq 2$ bóng đèn $L_{1}, \ldots, L_{n}$ xếp thành một hàng; mỗi đèn ở trạng thái bật hoặc tắt. Mỗi giây, đồng thời thay đổi trạng thái của tất cả các đèn theo quy tắc:
- Nếu đèn $L_{i}$ và các đèn kề nó (một đèn kề khi $i=1$ hoặc $i=n$, hai đèn kề với các $i$ khác) có cùng trạng thái thì $L_{i}$ được tắt.
- Trong trường hợp còn lại, $L_{i}$ được bật.
Ban đầu, chỉ đèn ngoài cùng bên trái bật, các đèn khác đều tắt.
a. Chứng minh có vô số số nguyên $n$ sao cho sau một thời gian tất cả các đèn đều tắt.
b. Chứng minh có vô số số nguyên $n$ sao cho các đèn không bao giờ đồng thời tắt hết.
- Nếu đèn $L_{i}$ và các đèn kề nó (một đèn kề khi $i=1$ hoặc $i=n$, hai đèn kề với các $i$ khác) có cùng trạng thái thì $L_{i}$ được tắt.
- Trong trường hợp còn lại, $L_{i}$ được bật.
Ban đầu, chỉ đèn ngoài cùng bên trái bật, các đèn khác đều tắt.
a. Chứng minh có vô số số nguyên $n$ sao cho sau một thời gian tất cả các đèn đều tắt.
b. Chứng minh có vô số số nguyên $n$ sao cho các đèn không bao giờ đồng thời tắt hết.