Câu hỏi 3
Dãy $c_{0}, c_{1}, \ldots, c_{n}, \ldots$ được xác định bởi $c_{0}=1$, $c_{1}=0$ và $c_{n+2}=c_{n+1}+c_{n}$ với $n \geq 0$. Xét tập $S$ gồm các cặp có thứ tự $(x, y)$ sao cho tồn tại một tập hữu hạn $J$ các số nguyên dương thỏa mãn $x=\sum_{j \in J} c_{j}$, $y=\sum_{j \in J} c_{j-1}$. Chứng minh rằng tồn tại các số thực $\alpha$, $\beta$, $m$, $M$ có tính chất sau: một cặp số nguyên không âm $(x, y)$ thỏa mãn bất đẳng thức
$$
m\lt \alpha x+\beta y\lt M
$$
khi và chỉ khi $(x, y) \in S$.
Chú ý: tổng trên tập rỗng được quy ước bằng $0$.
$$
m\lt \alpha x+\beta y\lt M
$$
khi và chỉ khi $(x, y) \in S$.
Chú ý: tổng trên tập rỗng được quy ước bằng $0$.