Câu hỏi 1
Dãy số thực $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ được xác định bởi công thức
$$
a_{i+1}=\left\lfloor a_{i}\right\rfloor \cdot\left\langle a_{i}\right\rangle \quad \text{ với } \quad i \geq 0
$$
trong đó $a_{0}$ là một số thực tùy ý, $\left\lfloor a_{i}\right\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a_{i}$, và $\left\langle a_{i}\right\rangle=a_{i}-\left\lfloor a_{i}\right\rfloor$. Chứng minh rằng $a_{i}=a_{i+2}$ khi $i$ đủ lớn.
$$
a_{i+1}=\left\lfloor a_{i}\right\rfloor \cdot\left\langle a_{i}\right\rangle \quad \text{ với } \quad i \geq 0
$$
trong đó $a_{0}$ là một số thực tùy ý, $\left\lfloor a_{i}\right\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a_{i}$, và $\left\langle a_{i}\right\rangle=a_{i}-\left\lfloor a_{i}\right\rfloor$. Chứng minh rằng $a_{i}=a_{i+2}$ khi $i$ đủ lớn.