Câu hỏi 6
Giả sử $a_1,a_2,a_3,\ldots$ là vô hạn dãy gồm các số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử rằng với tất cả các số nguyên dương $n$, số $a_{n+1}$ là số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn $a_n$ sao cho $\gcd(a_{n+1},a_i)\gt 1$ với mọi $i=1,2,\ldots,n$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $T$ và $L$ sao cho
$$a_{n+T}=a_n+L$$
với mọi số nguyên dương $n$. Ở đây $\gcd(x,y)$ biểu thị ước số chung lớn nhất của số nguyên dương $x,y$.
$$a_{n+T}=a_n+L$$
với mọi số nguyên dương $n$. Ở đây $\gcd(x,y)$ biểu thị ước số chung lớn nhất của số nguyên dương $x,y$.