Câu hỏi 4
Shan-Yu và Mulan đang chơi một trò chơi. Giả sử $\theta$ là một góc có $0^\circ\lt \theta\lt 180^\circ$ được cả hai người chơi biết. Ban đầu, Shan-Yu làm một hình tam giác bằng giấy $T$ với kích thước và các góc tùy ý do mình chọn. Sau đó, họ liên tục thực hiện các bước sau:
• Nếu $T$ có ít nhất một góc đo chính xác $\theta$ thì trò chơi dừng và Mulan thắng.
• Mặt khác, Mulan chọn một điểm $P$ trên chu vi $T$, khác với ba đỉnh của nó. Sau đó, cô ấy thực hiện một đường cắt thẳng từ $P$ đến đỉnh đối diện của $T$, chia nó thành hai hình tam giác.
• Shan-Yu loại bỏ một trong hai hình tam giác. Tam giác còn lại trở thành $T$ mới.
Với giá trị thực nào của $\theta$ Mulan có thể đảm bảo chiến thắng của mình trong hữu hạn nhiều bước, bất kể Shan-Yu chơi như thế nào?
• Nếu $T$ có ít nhất một góc đo chính xác $\theta$ thì trò chơi dừng và Mulan thắng.
• Mặt khác, Mulan chọn một điểm $P$ trên chu vi $T$, khác với ba đỉnh của nó. Sau đó, cô ấy thực hiện một đường cắt thẳng từ $P$ đến đỉnh đối diện của $T$, chia nó thành hai hình tam giác.
• Shan-Yu loại bỏ một trong hai hình tam giác. Tam giác còn lại trở thành $T$ mới.
Với giá trị thực nào của $\theta$ Mulan có thể đảm bảo chiến thắng của mình trong hữu hạn nhiều bước, bất kể Shan-Yu chơi như thế nào?