Câu hỏi 5
Alice và Bazza đang chơi *inekoalaty*, một trò chơi hai người chơi có quy tắc phụ thuộc vào một số thực dương $\lambda$ mà cả hai người chơi đều biết. Vào lượt thứ $n$ của trò chơi (bắt đầu với $n=1$), điều sau đây sẽ xảy ra:
• Nếu $n$ là số lẻ, Alice chọn số thực không âm $x_n$ sao cho $$
x_1 + x_2 + \cdots + x_n \le \lambda n.
$$
• Nếu $n$ là số chẵn, Bazza chọn số thực không âm $x_n$ sao cho $$
x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \le n.
$$
Nếu người chơi không thể chọn $x_n$ phù hợp, trò chơi kết thúc và người chơi kia thắng. Nếu trò chơi tiếp tục mãi thì không có người chơi nào thắng. Tất cả các số đã chọn đều được cả hai người chơi biết.
Xác định tất cả các giá trị của $\lambda$ mà Alice có chiến lược thắng và tất cả những giá trị mà Bazza có chiến lược thắng.
• Nếu $n$ là số lẻ, Alice chọn số thực không âm $x_n$ sao cho $$
x_1 + x_2 + \cdots + x_n \le \lambda n.
$$
• Nếu $n$ là số chẵn, Bazza chọn số thực không âm $x_n$ sao cho $$
x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \le n.
$$
Nếu người chơi không thể chọn $x_n$ phù hợp, trò chơi kết thúc và người chơi kia thắng. Nếu trò chơi tiếp tục mãi thì không có người chơi nào thắng. Tất cả các số đã chọn đều được cả hai người chơi biết.
Xác định tất cả các giá trị của $\lambda$ mà Alice có chiến lược thắng và tất cả những giá trị mà Bazza có chiến lược thắng.