Câu hỏi 5
Hai chú sóc Bushy và Jumpy thu thập được $2021$ quả óc chó cho mùa đông. Jumpy đánh số các quả từ $1$ đến $2021$, rồi đào $2021$ lỗ nhỏ xếp thành vòng tròn quanh cây yêu thích. Sáng hôm sau, Jumpy thấy Bushy đã đặt mỗi lỗ một quả nhưng không quan tâm đến số thứ tự. Jumpy quyết định sắp xếp lại bằng một dãy gồm 2021 thao tác. Ở thao tác thứ $k$, Jumpy đổi chỗ hai quả nằm kề quả mang số $k$.
Chứng minh rằng tồn tại $k$ sao cho ở thao tác thứ $k$, Jumpy đổi chỗ hai quả mang số $a$ và $b$ với $a\lt k\lt b$.
Chứng minh rằng tồn tại $k$ sao cho ở thao tác thứ $k$, Jumpy đổi chỗ hai quả mang số $a$ và $b$ với $a\lt k\lt b$.