Câu hỏi 6
Chứng minh rằng tồn tại hằng số dương $c$ sao cho khẳng định sau là đúng:
Xét một số nguyên $n\gt1$ và một tập hợp $\mathcal S$ các điểm $n$ trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ khác nhau trong $\mathcal S$ ít nhất là 1. Suy ra rằng có một đường thẳng $\ell$ ngăn cách $\mathcal S$ sao cho khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của $\mathcal S$ đến $\ell$ là ít nhất $cn^{-1/3}$.
Một đường $\ell$ phân cách một tập hợp các điểm $\mathcal S$ nếu một đoạn nào đó nối hai điểm trong $\mathcal S$ cắt $\ell$.
Lưu ý: Các kết quả yếu hơn khi $cn^{-1/3}$ được thay thế bằng $cn^{-\alpha}$ có thể được tính điểm tùy thuộc vào giá trị của hằng số $\alpha\gt1/3$.
Xét một số nguyên $n\gt1$ và một tập hợp $\mathcal S$ các điểm $n$ trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ khác nhau trong $\mathcal S$ ít nhất là 1. Suy ra rằng có một đường thẳng $\ell$ ngăn cách $\mathcal S$ sao cho khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của $\mathcal S$ đến $\ell$ là ít nhất $cn^{-1/3}$.
Một đường $\ell$ phân cách một tập hợp các điểm $\mathcal S$ nếu một đoạn nào đó nối hai điểm trong $\mathcal S$ cắt $\ell$.
Lưu ý: Các kết quả yếu hơn khi $cn^{-1/3}$ được thay thế bằng $cn^{-\alpha}$ có thể được tính điểm tùy thuộc vào giá trị của hằng số $\alpha\gt1/3$.