Câu hỏi 4
Cho số nguyên $n \gt 1$. Có $n^2$ trạm trên sườn núi, với các độ cao đôi một khác nhau. Mỗi công ty cáp treo $A$ và $B$ vận hành $k$ tuyến; mỗi tuyến đưa hành khách từ một trạm đến một trạm cao hơn, không dừng ở giữa. $k$ tuyến của $A$ có $k$ trạm đầu khác nhau và $k$ trạm cuối khác nhau; tuyến có trạm đầu cao hơn cũng có trạm cuối cao hơn. Công ty $B$ tuân thủ các điều kiện tương tự. Hai trạm được gọi là *liên kết bởi một công ty* nếu có thể đi từ trạm thấp đến trạm cao bằng một hoặc nhiều tuyến của công ty đó, không dùng cách di chuyển nào khác giữa các trạm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ bảo đảm luôn có hai trạm liên kết bởi cả hai công ty.