Olympic Toán học Quốc tế IMO 2020 — Đề chính thức Câu hỏi 2

Cho $a \ge b \ge c \ge d \gt 0$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng $$
(a+2b+3c+4d) a^a b^b c^c d^d \lt 1.
$$