Câu hỏi 6
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với $AB\ne AC$, tâm nội tiếp $I$ và đường tròn nội tiếp $\omega$. Gọi $D$, $E$, $F$ biểu thị các điểm tiếp tuyến của $\omega$ với $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $\overline{EF}$ gặp lại $\omega$ tại $R$ (khác với $D$) và đường thẳng $AR$ gặp lại $\omega$ tại $P$ (khác với $R$). Giả sử các đường tròn ngoại tiếp của $\triangle PCE$ và $\triangle PBF$ gặp lại nhau tại $Q$ (trừ $P$). Chứng minh rằng các đường thẳng $DI$ và $PQ$ cắt nhau trên phân giác $\angle A$ bên ngoài. Đường phân giác $\angle A$ ngoài là đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $AI$.