Câu hỏi 5
Giả sử hàm số $f \colon \mathbb{Q}_{\gt 0} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
1. [(i)] Nếu $x,y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$ thì $f(x)f(y) \ge f(xy)$.
2. [(ii)] Nếu $x,y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$ thì $f(x+y) \ge f(x) + f(y)$.
3. [(iii)] Tồn tại số hữu tỷ $a \gt 1$ với $f(a) = a$.
Chứng minh rằng $f(x) = x$ với mọi số hữu tỉ dương $x$.
1. [(i)] Nếu $x,y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$ thì $f(x)f(y) \ge f(xy)$.
2. [(ii)] Nếu $x,y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$ thì $f(x+y) \ge f(x) + f(y)$.
3. [(iii)] Tồn tại số hữu tỷ $a \gt 1$ với $f(a) = a$.
Chứng minh rằng $f(x) = x$ với mọi số hữu tỉ dương $x$.