Câu hỏi 3
Đường tròn bàng tiếp của tam giác $ABC$ đối diện đỉnh $A$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $A_1$. Tương tự, xác định $B_1$ trên $CA$ và $C_1$ trên $AB$ bằng các đường tròn bàng tiếp đối diện $B$ và $C$. Giả sử tâm ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông. Đường tròn bàng tiếp đối diện $A$ tiếp xúc đoạn $BC$, tia $AB$ ở phần ngoài $B$, và tia $AC$ ở phần ngoài $C$. Các đường tròn bàng tiếp khác được định nghĩa tương tự.