Olympic Toán học Quốc tế IMO 2004 — Đề chính thức Câu hỏi 2

Tìm tất cả các đa thức $P$ có hệ số thực sao cho với mọi số thực $a$, $b$, $c$ sao cho $ab+bc+ca = 0$, ta có $$
P(a-b) + P(b-c) + P(c-a) = 2P(a+b+c).
$$