Câu hỏi 5
Đặt $n\gt2$ là số nguyên và đặt $x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n$ là số thực. Chứng minh rằng $$
\left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|\right)^2
\le \frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} (x_i - x_j)^2
$$ có đẳng thức khi và chỉ khi $x_1$, $x_2$, …, $x_n$ tạo thành một cấp số cộng.
\left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|\right)^2
\le \frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} (x_i - x_j)^2
$$ có đẳng thức khi và chỉ khi $x_1$, $x_2$, …, $x_n$ tạo thành một cấp số cộng.