Olympic Toán học Quốc tế IMO 2002 — Đề chính thức Câu hỏi 4

Giả sử $n \ge 2$ là số nguyên dương có ước số $1 = d_1 \lt d_2 \lt \dots \lt d_k = n$. Chứng minh rằng $d_1d_2 + d_2d_3 + \dots + d_{k-1} d_k$ luôn nhỏ hơn $n^2$ và xác định khi nào nó là ước của $n^2$.