Olympic Toán học Quốc tế IMO 2002 — Đề chính thức Câu hỏi 3

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $m, n \ge 3$ mà tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho $$
\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1}
$$ bản thân nó là một số nguyên.