Olympic Toán học Quốc tế IMO 2001 — Đề chính thức Câu hỏi 2

Cho $a$, $b$, $c$ là số thực dương. Chứng minh rằng $$
\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \ge 1.
$$