Olympic Toán học Quốc tế IMO 2000 — Đề chính thức Câu hỏi 4

Một nhà ảo thuật có một trăm lá bài được đánh số từ $1$ đến $100$. Ông đặt chúng vào ba hộp màu đỏ, trắng và xanh, sao cho mỗi hộp có ít nhất một lá bài. Một khán giả rút hai lá bài từ hai hộp khác nhau và thông báo tổng các số trên hai lá bài đó. Chỉ từ thông tin này, nhà ảo thuật xác định được hộp không có lá bài nào được rút ra.

Có bao nhiêu cách đặt các lá bài vào ba hộp để màn ảo thuật luôn thực hiện được?