Olympic Toán học Quốc tế IMO 2000 — Đề chính thức Câu hỏi 3

Đặt $n \ge 2$ là số nguyên dương và $\lambda$ là số thực dương. Ban đầu có $n$ bọ chét nằm trên một đường ngang, không phải tất cả đều ở cùng một điểm. Ta định nghĩa một nước đi là chọn hai con bọ chét tại một số điểm $A$ và $B$, với $A$ ở bên trái $B$ và để con bọ chét từ $A$ nhảy qua con bọ chét từ $B$ đến điểm $C$ sao cho $\frac{BC}{AB} = \lambda$.

Xác định tất cả các giá trị của $\lambda$ sao cho, đối với bất kỳ điểm $M$ nào trên đường thẳng và với bất kỳ vị trí ban đầu nào của $n$ bọ chét, tồn tại một dãy các bước di chuyển sẽ đưa tất cả chúng đến vị trí bên phải của $M$.