Câu hỏi 6
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $f(n)$ biểu thị số cách biểu diễn $n$ dưới dạng tổng lũy thừa của 2 với số mũ nguyên không âm. Các cách biểu diễn chỉ khác nhau về thứ tự các số hạng của chúng được coi là giống nhau. Ví dụ: $f(4) = 4$, vì số $4$ có thể được biểu diễn theo bốn cách sau: $4$; $2+2$; $2+1+1$; $1+1+1+1$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geq 3$ ta có $2^{\frac{n^2}{4}} \lt f(2^n) \lt 2^{\frac{n^2}2}$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geq 3$ ta có $2^{\frac{n^2}{4}} \lt f(2^n) \lt 2^{\frac{n^2}2}$.