Olympic Toán học Quốc tế IMO 1997 — Đề chính thức Câu hỏi 4

Ma trận $n \times n$ có các phần tử đến từ tập hợp $S = \{1, 2, \dots , 2n - 1\}$ được gọi là ma trận *bạc* nếu, với mỗi $i = 1, 2, \dots , n$, hàng $i$ và cột $i$ cùng chứa tất cả các phần tử của $S$. Cho thấy rằng:

(a) không có ma trận bạc cho $n = 1997$;

(b) ma trận bạc tồn tại với vô số giá trị $n$.