Câu hỏi 6
Cho tam giác đều $ABC$. Các điểm $A_1,B_1,C_1$ nằm trong tam giác và thỏa mãn $BA_1=A_1C$, $CB_1=B_1A$, $AC_1=C_1B$ và
$$\angle BA_1C+\angle CB_1A+\angle AC_1B=480^\circ.$$
Gọi $A_2=BC_1\cap CB_1$, $B_2=CA_1\cap AC_1$, $C_2=AB_1\cap BA_1$.
Chứng minh rằng nếu tam giác $A_1B_1C_1$ có ba cạnh đôi một khác nhau thì ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AA_1A_2$, $BB_1B_2$, $CC_1C_2$ cùng đi qua hai điểm chung.
$$\angle BA_1C+\angle CB_1A+\angle AC_1B=480^\circ.$$
Gọi $A_2=BC_1\cap CB_1$, $B_2=CA_1\cap AC_1$, $C_2=AB_1\cap BA_1$.
Chứng minh rằng nếu tam giác $A_1B_1C_1$ có ba cạnh đôi một khác nhau thì ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AA_1A_2$, $BB_1B_2$, $CC_1C_2$ cùng đi qua hai điểm chung.