Câu hỏi 3
Với mỗi số nguyên $k\geq2$, tìm tất cả các dãy vô hạn số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots$ sao cho tồn tại đa thức
$$P(x)=x^k+c_{k-1}x^{k-1}+\cdots+c_1x+c_0,$$
trong đó các hệ số $c_0,c_1,\ldots,c_{k-1}$ là số nguyên không âm, và
$$P(a_n)=a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{n+k}$$
với mọi số nguyên $n\geq1$.
$$P(x)=x^k+c_{k-1}x^{k-1}+\cdots+c_1x+c_0,$$
trong đó các hệ số $c_0,c_1,\ldots,c_{k-1}$ là số nguyên không âm, và
$$P(a_n)=a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{n+k}$$
với mọi số nguyên $n\geq1$.