Question 154
The numbers, in order, of each row and the numbers, in order, of each column of a $5 \times 5$ array of integers form an arithmetic progression of length $5$. The numbers in positions $(5, 5)$, $(2, 4)$, $(4, 3)$, and $(3, 1)$ are $0$, $48$, $16$, and $12$, respectively. What number is in position $(1, 2)$?
$$
\begin{bmatrix}
\cdot & ? & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & 48 & \cdot \\
12 & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & 16 & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & 0
\end{bmatrix}
$$
$$
\begin{bmatrix}
\cdot & ? & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & 48 & \cdot \\
12 & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & 16 & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & 0
\end{bmatrix}
$$