MathNet 2025 — lô 15 câu Câu hỏi 9

Cho $a$, $b$ và $c$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho $\frac{1}{a}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{1}{c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Chứng minh $\gcd(a, b) \gt 1$.