Câu hỏi 159
Một polymino là một chuỗi các hình vuông $1 \times 1$ được đặt cạnh nhau bằng cách chia sẻ các mặt cùng với các hàng xóm của chúng và tạo thành một mảnh duy nhất. Các polyme hai hình vuông được gọi là domino và các polyme bốn vuông được gọi là tetraminos, các mảnh của trò chơi Tetris nổi tiếng. Hình dưới đây cho thấy một hình vuông $3 \times 3$ với các số từ 1 đến 9 được viết trên mỗi ô vuông của nó $1 \times 1$.
| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Biết rằng $1+2+\ldots+9=45$ ta có thể thử chia hình vuông thành 3 polyminos với cùng một tổng, mỗi polyminos có một tổng $\frac{45}{3}=15$. Hình dưới đây cho thấy một cách để làm điều này.
| 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
a. cho thấy rằng không thể chia hình vuông $3 \times 3$ thành một số tiền lớn hơn ba trong số các polymino tổng hợp giống nhau.
b. Xét hình vuông $4 \times 4$ với các số từ 1 đến 16, được viết theo thứ tự tăng dần như trong hình bên dưới
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 |
cho biết cách chia hình vuông này thành hai polyme để tổng của Các con số trong mỗi số là như nhau.
c. Hãy xem xét hình vuông $5 \times 5$ với các số từ 1 đến 25 được viết theo thứ tự tăng dần theo mẫu trong hình trước. Chứng minh rằng không thể chia hình vuông này thành hai hoặc nhiều polyme có cùng tổng số các số trong mỗi chúng.
| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Biết rằng $1+2+\ldots+9=45$ ta có thể thử chia hình vuông thành 3 polyminos với cùng một tổng, mỗi polyminos có một tổng $\frac{45}{3}=15$. Hình dưới đây cho thấy một cách để làm điều này.
| 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
a. cho thấy rằng không thể chia hình vuông $3 \times 3$ thành một số tiền lớn hơn ba trong số các polymino tổng hợp giống nhau.
b. Xét hình vuông $4 \times 4$ với các số từ 1 đến 16, được viết theo thứ tự tăng dần như trong hình bên dưới
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 |
cho biết cách chia hình vuông này thành hai polyme để tổng của Các con số trong mỗi số là như nhau.
c. Hãy xem xét hình vuông $5 \times 5$ với các số từ 1 đến 25 được viết theo thứ tự tăng dần theo mẫu trong hình trước. Chứng minh rằng không thể chia hình vuông này thành hai hoặc nhiều polyme có cùng tổng số các số trong mỗi chúng.