Câu hỏi 34
Cho dù $n$ là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 5. Đối với các số $a_{i}$ được chọn trong bộ $\{-1,1\}$, số $$
S_{n}=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+\ldots+a_{n} a_{1} a_{2} a_{3}
$$ được tính tổng các tích của Mỗi bốn số hạng $a_{i}$ của các chỉ số liên tiếp, bao gồm các chỉ số bắt đầu từ $a_{n-2}, a_{n-1}$ và $a_{n}$ và kết thúc bằng $a_{1}, a_{2}$ và $a_{3}$, tương ứng.
a. Xem xét $n=8$, hãy bắt đầu với $a_{1}=a_{2}=\ldots=a_{7}=a_{8}=1$. Giá trị của $S_{8}$ là gì? Nếu chúng ta đổi $a_{4}=1$ thành $a_{4}=-1$ tổng $S_{8}$ là bao nhiêu? Sau lần trao đổi đầu tiên, chúng tôi trao đổi $a_{5}=1$ cho $a_{5}=-1$. Sau lần trao đổi thứ hai này, $S_{8}$ trị giá bao nhiêu?
b. cho mỗi lần trao đổi từ 1 đến -1, giá trị thay đổi bao nhiêu lần? Các biến thể có thể có trong giá trị của $S_{8}$ khi thực hiện trao đổi là gì?
c. cho thấy rằng đối với tám giá trị bất kỳ của $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}$ và $a_{8}$ trong bộ $\{-1,1\}$ tổng $S_{8}$ luôn dẫn đến nhiều số 4.
d. cho một giá trị nhất định của $n$ và một số lựa chọn nhất định $a_{i}$ trong bộ $\{-1,1\}$ kết quả là tổng $$
S_{n}=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+\ldots+a_{n} a_{1} a_{2} a_{3}
$$ trong không. Chứng minh rằng $n$ nhất thiết phải là số nhiều của 4.
S_{n}=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+\ldots+a_{n} a_{1} a_{2} a_{3}
$$ được tính tổng các tích của Mỗi bốn số hạng $a_{i}$ của các chỉ số liên tiếp, bao gồm các chỉ số bắt đầu từ $a_{n-2}, a_{n-1}$ và $a_{n}$ và kết thúc bằng $a_{1}, a_{2}$ và $a_{3}$, tương ứng.
a. Xem xét $n=8$, hãy bắt đầu với $a_{1}=a_{2}=\ldots=a_{7}=a_{8}=1$. Giá trị của $S_{8}$ là gì? Nếu chúng ta đổi $a_{4}=1$ thành $a_{4}=-1$ tổng $S_{8}$ là bao nhiêu? Sau lần trao đổi đầu tiên, chúng tôi trao đổi $a_{5}=1$ cho $a_{5}=-1$. Sau lần trao đổi thứ hai này, $S_{8}$ trị giá bao nhiêu?
b. cho mỗi lần trao đổi từ 1 đến -1, giá trị thay đổi bao nhiêu lần? Các biến thể có thể có trong giá trị của $S_{8}$ khi thực hiện trao đổi là gì?
c. cho thấy rằng đối với tám giá trị bất kỳ của $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}$ và $a_{8}$ trong bộ $\{-1,1\}$ tổng $S_{8}$ luôn dẫn đến nhiều số 4.
d. cho một giá trị nhất định của $n$ và một số lựa chọn nhất định $a_{i}$ trong bộ $\{-1,1\}$ kết quả là tổng $$
S_{n}=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+\ldots+a_{n} a_{1} a_{2} a_{3}
$$ trong không. Chứng minh rằng $n$ nhất thiết phải là số nhiều của 4.