Câu hỏi 30
Giáo sư Jussara thích làm bản sao giảm. Cô ấy bắt đầu bằng cách vẽ tam giác vuông $A B C$ bên dưới: 
Tiếp theo, Giáo sư Jussara theo dõi một phân đoạn $A P_{1}$ để $A P_{1}$ vuông góc với $B C$, như trong hình bên dưới. 
JUSSARA sau đó nói rằng tam giác $A P_{1} C$ tương tự như tam giác $A B C$ (nghĩa là nó có các góc tương ứng bằng nhau).
a) Cho thấy thầy Jussara nói đúng!
b) Tính độ dài đoạn $A P_{1}$.
c) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác $A B C$ và diện tích tam giác $A P_{1} C$.
d) Giáo sư Jussara lặp lại quy trình, bây giờ vẽ một đoạn $P_{1} P_{2}$ vuông góc với bên $A C$, như trong hình bên dưới.
Tỷ lệ giữa các diện tích của tam giác $P_{1} P_{2} C$ và $A P_{1} C$ là bao nhiêu?
e) Giáo sư Jussara lặp lại quá trình này hai lần nữa, như thể hiện trong hình dưới đây.
Diện tích tam giác $P_{5} P_{6} C$ là bao nhiêu?
Tiếp theo, Giáo sư Jussara theo dõi một phân đoạn $A P_{1}$ để $A P_{1}$ vuông góc với $B C$, như trong hình bên dưới. JUSSARA sau đó nói rằng tam giác $A P_{1} C$ tương tự như tam giác $A B C$ (nghĩa là nó có các góc tương ứng bằng nhau). a) Cho thấy thầy Jussara nói đúng!
b) Tính độ dài đoạn $A P_{1}$.
c) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác $A B C$ và diện tích tam giác $A P_{1} C$.
d) Giáo sư Jussara lặp lại quy trình, bây giờ vẽ một đoạn $P_{1} P_{2}$ vuông góc với bên $A C$, như trong hình bên dưới.
Tỷ lệ giữa các diện tích của tam giác $P_{1} P_{2} C$ và $A P_{1} C$ là bao nhiêu? e) Giáo sư Jussara lặp lại quá trình này hai lần nữa, như thể hiện trong hình dưới đây.
Diện tích tam giác $P_{5} P_{6} C$ là bao nhiêu?