Ngân hàng câu hỏi SEAMO 2024

Rút gọn $\dfrac{11}{2\sqrt5-3}+\dfrac5{\sqrt5-2}-7\sqrt5$.

Tính $\sqrt{14+6\sqrt5}-\sqrt{14-6\sqrt5}$.

Tính $\cos^2\theta+\cos^2(\theta+2\pi/3)+\cos^2(\theta-2\pi/3)$.

Phân tích $x^3+4x^2+5x+2$ thành nhân tử.

Ba cạnh của tam giác vuông đều có độ dài nguyên. Một trong hai cạnh góc vuông dài $35$. Tìm chu vi nhỏ nhất.

Hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt tại $O$. Điểm $E$ thuộc $AB$, $CE$ là phân giác $\angle BCD$. Biết $\angle ACE=15^\circ$, tìm $\angle BOE$.

Cho $xy=144$, $\log_yx+\log_xy=10/3$, với $x,y\gt 0$. Tính $(x+y)/2$ ở dạng đơn giản nhất.

Biết $x+1/x=3$, tính $x^{10}+x^5+1/x^5+1/x^{10}$.

Tìm số dư khi chia $(257^{33}+46)^{26}$ cho $50$.

Một số nguyên dương được gọi là thân thiện nếu chia hết cho tổng các chữ số; ví dụ $111$ thân thiện, $123$ thì không. Có bao nhiêu số thân thiện hai chữ số?

Thí sinh chọn trả lời $7$ trong $15$ câu thuộc các nhóm $A,B,C$, lần lượt có $4,5,6$ câu. Phải chọn ít nhất hai từ mỗi nhóm. Có bao nhiêu cách chọn?

Trong hình vuông $ABCD$, $M\in BC$, $N\in CD$, $\angle MAN=45^\circ$. Biết $BM=3.5$, $DN=2.5$. Tìm $MN$.

Một đề có $6$ câu. Mỗi câu có đúng $500$ thí sinh trả lời đúng. Với bất kỳ hai thí sinh, có ít nhất một câu cả hai trả lời sai. Tìm số thí sinh ít nhất.

$ABCD$ là hình thang có $AD\parallel BC$, $AB=BC$, $AD=AE$, $\angle ABC=90^\circ$. Điểm $E$ thuộc $AB$, $\angle BEC=75^\circ$. Tìm $\angle DCE$.

Hai đường tròn cắt nhau có bán kính $8$, $6$, khoảng cách hai tâm là $12$. Đường thẳng qua giao điểm $P$ cắt lại hai đường tròn tại $Q,R$, thỏa mãn $QP=PR$. Tính $(QP)^2$.

Tìm số dư khi chia $2024^{2024}$ cho bảy.

Tam giác ABC có $AB=3,BC=4,AC=5$. Nếu $\sin2A=x/y$ với x,y nguyên dương nguyên tố cùng nhau, tính x+y.

Tìm dư khi chia $x^3+3x^2+2x+1$ cho $x-2$.

Tính $\sqrt[256]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\cdots(2^{256}+1)+1}$.

Với $a\gt 1$, tìm nhỏ nhất của $2\log_{100}a-\log_a(0.0001)$.