Ngân hàng câu hỏi AMC8 2022

Nhóm Toán học đã thiết kế một logo có hình dạng giống như biểu tượng phép nhân, được hiển thị bên dưới trên một lưới các ô vuông $1$-inch. diện tích của logo tính bằng inch vuông là bao nhiêu?

Hãy xem xét hai thao tác sau: $$
\begin{align*} a\,\blacklozenge\,b &= a^2 - b^2 \\ a \star b &= (a - b)^2 \end{align*}
$$

Tính giá trị:

$$
(5\,\blacklozenge\,3) \star 6
$$

Khi nhân ba số nguyên dương $a,$ $b,$ và $c$ với nhau, tích của chúng là $100.$ Giả sử $a < b < c.$ có bao nhiêu cách chọn được các số đó?

Chữ **M** trong hình bên dưới trước tiên được phản ánh qua dòng $q$ và sau đó được phản ánh qua dòng $p.$ Hình ảnh thu được là gì?



**(A)**

**(B)**

**(C)**

**(D)**

**(E)**

Anna và Bella đang tổ chức sinh nhật cùng nhau. Năm năm trước, khi Bella tròn $6$ tuổi, cô đã nhận được một chú mèo con mới sinh làm quà sinh nhật. Hiện nay tổng số tuổi của hai đứa trẻ và chú mèo con là $30$ năm. Anna hơn Bella bao nhiêu tuổi?

Ba số nguyên dương cách đều nhau trên trục số. Số ở giữa là $15$ và số lớn nhất là $4$ lần số nhỏ nhất. Số nhỏ nhất trong ba số này là số nào?

Khi World Wide Web lần đầu tiên trở nên phổ biến vào những năm 1990, tốc độ tải xuống đạt tối đa khoảng $56$ kilobit mỗi giây. Quá trình tải xuống một bài hát $4.2$-megabyte ở tốc độ đó sẽ mất khoảng bao nhiêu phút? (Lưu ý rằng có $8000$ kilobit trong một megabyte.)

Giá trị của là gì:

$$
\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdots \dfrac{18}{20} \cdot \dfrac{19}{21} \cdot \dfrac{20}{22}
$$

Một cốc nước sôi ($212^\circ$ F) được đặt để làm nguội trong phòng có nhiệt độ không đổi ở $68^\circ$ F. Giả sử chênh lệch giữa nhiệt độ nước và nhiệt độ phòng giảm đi một nửa sau mỗi $5$ phút. Nhiệt độ nước tính bằng độ F sau $15$ phút là bao nhiêu?

Một ngày nắng đẹp, Ling quyết định đi leo núi. Cô rời nhà lúc $8$ sáng, lái xe với tốc độ không đổi $45$ dặm một giờ và đến con đường mòn đi bộ đường dài lúc $10$ sáng. Sau khi đi bộ đường dài $3$ giờ, Ling lái xe về nhà với tốc độ không đổi $60$ dặm một giờ. Biểu đồ nào sau đây minh họa rõ nhất khoảng cách giữa xe của Ling và nhà cô ấy trong suốt chuyến đi?

**(A)**

**(B)**

**(C)**

**(D)**

**(E)**

Con lừa Henry có một miếng mì ống rất dài. Anh ấy cắn một số miếng mì ống, mỗi lần ăn $3$ inch mì ống từ giữa một miếng. Cuối cùng, anh ấy có $10$ miếng mì ống có tổng chiều dài là $17$ inch. Miếng mì ống mà anh ấy bắt đầu dài bao nhiêu inch?

Các mũi tên trên hai con quay hiển thị bên dưới được quay tròn. Đặt số $N$ bằng $10$ nhân với số trên Spinner A, được cộng với số trên Spinner B. xác suất mà $N$ là số số chính phương là gì?

Có bao nhiêu số nguyên dương có thể điền vào chỗ trống trong câu dưới đây?

“Một số nguyên dương ___ lớn hơn hai lần số khác và tổng của hai số là $28$”

Có bao nhiêu cách sắp xếp lại các chữ cái trong **BEEKEEPER** sao cho hai hoặc nhiều **E** không xuất hiện cùng nhau?

Laszlo lên mạng để mua tiêu đen và tìm thấy 30 lựa chọn tiêu đen khác nhau, khác nhau về trọng lượng và giá cả, được thể hiện trong biểu đồ phân tán bên dưới. Tính theo ounce, trọng lượng của hạt tiêu có giá thấp nhất trên mỗi ounce là bao nhiêu?

Bốn số được viết liên tiếp. Trung bình cộng của hai số đầu tiên là $21,$ trung bình cộng của hai số ở giữa là $26,$ và trung bình cộng của hai số cuối cùng là $30.$ Trung bình cộng của số đầu tiên và số cuối cùng là bao nhiêu?

Nếu $n$ là số nguyên dương chẵn thì ký hiệu giai thừa kép $n!!$ đại diện cho tích của tất cả các số nguyên chẵn từ $2$ đến $n.$ Ví dụ:

$$
8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8
$$

chữ số hàng đơn vị của tổng sau đây là bao nhiêu?

$$
\begin{aligned} &2!! + 4!! + 6!! + \cdots \\ &\quad {}+ 2018!! + 2020!! + 2022!! \end{aligned}
$$

Trung điểm của bốn cạnh của hình chữ nhật là $(-3, 0),$ $(2, 0),$ $(5, 4),$ và $(0, 4).$ diện tích của hình chữ nhật là gì?

Thầy Ramos đã làm bài kiểm tra cho lớp $20$ học sinh của mình. Biểu đồ chấm bên dưới thể hiện sự phân bố của điểm kiểm tra.



Sau đó ông Ramos phát hiện có lỗi chấm điểm ở một trong các câu hỏi. Ông đã xếp hạng lại các bài kiểm tra, trao thêm điểm cho một số học sinh $5$, điều này làm tăng điểm kiểm tra trung vị lên $85.$ Số học sinh nhận được điểm cộng tối thiểu là bao nhiêu?

(Lưu ý rằng điểm kiểm tra trung vị bằng điểm trung bình của các điểm $2$ ở giữa nếu điểm kiểm tra $20$ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.)

Lưới bên dưới phải chứa các số nguyên sao cho tổng các số ở mỗi hàng và tổng các số ở mỗi cột bằng nhau. Bốn số bị thiếu. Số $x$ ở góc dưới bên trái lớn hơn ba số còn thiếu còn lại. Giá trị nhỏ nhất có thể có của $x?$ là bao nhiêu