Ngân hàng câu hỏi AMC12 2002

Tính tổng tất cả các nghiệm của $$
\begin{aligned} &(2x+3)(x-4) \\ &\quad {}+(2x+3)(x-6)=0. \end{aligned}
$$

Cindy được giáo viên yêu cầu trừ $3$ từ một số nhất định rồi chia kết quả cho $9.$ Thay vào đó, cô trừ $9$ rồi chia kết quả cho $3,$ và đưa ra câu trả lời là $43.$ Câu trả lời của cô ấy sẽ là gì nếu cô ấy giải đúng?

Theo quy ước tiêu chuẩn về lũy thừa, $$
2^{2^{2^2}} = 2^{\left(2^{\left(2^2\right)}\right)} = 2^{16} = 65{,}536.
$$ Nếu thứ tự thực hiện lũy thừa bị thay đổi thì có thể có bao nhiêu giá trị khác?

Tìm số đo độ của một góc có phần bù bằng $25\%$ phần bù của nó.

Mỗi vòng tròn nhỏ trong hình có bán kính bằng một. Đường tròn trong cùng tiếp xúc với sáu đường tròn bao quanh nó, và mỗi đường tròn đó đều tiếp xúc với đường tròn lớn và các đường tròn nhỏ lân cận của nó. Tìm diện tích của vùng được tô bóng.

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ tồn tại một ít nhất một số nguyên dương $n$ sao cho $m \cdot n \le m + n?$

Nếu một cung $45^\circ$ trên đường tròn $A$ có cùng độ dài với một cung $30^\circ$ trên đường tròn $B,$ thì tỷ lệ của diện tích của đường tròn $A$ với diện tích của đường tròn $B$ là

Betsy đã thiết kế một lá cờ bằng cách sử dụng các hình tam giác màu xanh lam, các hình vuông nhỏ màu trắng và một hình vuông ở giữa màu đỏ như minh họa. Đặt $B$ là tổng diện tích của các hình tam giác màu xanh, $W$ tổng diện tích của các hình vuông màu trắng và $R$ là diện tích của hình vuông màu đỏ. Điều nào sau đây là đúng?

Jamal muốn lưu trữ $30$ tệp máy tính trên đĩa mềm, mỗi tệp có dung lượng $1.44$ megabyte (mb). Ba trong số các tệp của anh ấy yêu cầu mỗi tệp $0.8$ mb bộ nhớ, $12$ nhiều hơn yêu cầu $0.7$ mb mỗi tệp và $15$ còn lại yêu cầu $0.4$ mb mỗi tệp. Không có tập tin nào có thể được phân chia giữa các đĩa mềm. Số lượng đĩa mềm tối thiểu có thể chứa tất cả các tập tin là bao nhiêu?

Sarah đổ 4 ounce cà phê vào cốc 8 ounce và 4 ounce kem vào cốc thứ hai có cùng kích thước. Sau đó, cô chuyển một nửa cà phê từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai và sau khi khuấy kỹ, chuyển một nửa chất lỏng trong cốc thứ hai trở lại cốc thứ nhất. Bao nhiêu phần chất lỏng trong cốc đầu tiên bây giờ là kem?

Ông Earl E. Bird rời nhà đi làm vào đúng $8{:}00$ A.M. mỗi buổi sáng. Khi anh ta đạt trung bình $40$ dặm một giờ, anh ta đến nơi làm việc muộn ba phút. Khi anh ấy đạt trung bình $60$ dặm một giờ, anh ấy đến sớm ba phút. Với tốc độ trung bình bao nhiêu, tính bằng dặm một giờ, ông Bird nên lái xe đến nơi làm việc đúng giờ?

Cả hai nghiệm của phương trình bậc hai $$
x^2 - 63x + k = 0
$$ đều là số nguyên tố. Số giá trị có thể có của $k$ là

Hai số dương khác nhau $a$ và $b$, mỗi số có số nghịch đảo của chúng là $1.$ $a + b?$ là gì

Với mọi số nguyên dương $n,$ đặt $f(n) = \log_{2002} n^2.$ đặt $$
N = f(11) + f(13) + f(14).
$$ Mối quan hệ nào sau đây là đúng?

trung bình cộng, trung vị, chế độ duy nhất và phạm vi của tập hợp tám số nguyên đều bằng $8.$ Số nguyên lớn nhất có thể là một phần tử của tập hợp này là

Tina chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5\},$ và Sergio chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $\{1, 2, \ldots, 10\}.$ xác suất mà số của Sergio lớn hơn tổng của hai số mà Tina chọn là

Một số bộ số nguyên tố, chẳng hạn như $\{7, 83, 421, 659\},$ sử dụng mỗi chữ số trong số chín chữ số khác 0 đúng một lần. Tổng nhỏ nhất có thể có của một tập hợp số nguyên tố như vậy là bao nhiêu?

Đặt $C_1$ và $C_2$ lần lượt là các vòng tròn được xác định bởi $$
(x - 10)^2 + y^2 = 36
$$ và $$
(x + 15)^2 + y^2 = 81,
$$. Độ dài của đoạn thẳng ngắn nhất $\overline{PQ}$ tiếp tuyến với $C_1$ tại $P$ và với $C_2$ tại $Q?$

Đồ thị của hàm $f$ được hiển thị bên dưới. Phương trình $f(f(x)) = 6$ có bao nhiêu nghiệm?

Giả sử rằng $a$ và $b$ là các chữ số, không phải cả chín và không phải cả 0, và số thập phân lặp lại $0.\overline{ab}$ được biểu thị dưới dạng phân số ở dạng thấp nhất. Có thể có bao nhiêu mẫu số khác nhau?