Ngân hàng câu hỏi AMC12 1997

Nếu $a$ và $b$ là các chữ số mà $$
\begin{array}{r} 2a\\[-2pt] {}\times b3\\ \hline 69\\ 92\phantom0\\ \hline 989 \end{array}
$$ thì $a+b=$

Các cạnh liền kề của hình thập giác được hiển thị gặp nhau ở các góc vuông. chu vi của nó là gì?

Nếu $x,$ $y,$ và $z$ là các số thực sao cho $$
\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0, \end{aligned}
$$ thì $x+y+z=$

Nếu $a$ là $50\%$ lớn hơn $c,$ và $b$ là $25\%$ lớn hơn $c,$ thì $a$ lớn hơn bao nhiêu phần trăm so với $b?$

Một hình chữ nhật có chu vi $176$ được chia thành năm hình chữ nhật bằng nhau như trong sơ đồ. chu vi của một trong năm hình chữ nhật bằng nhau là gì?

Hãy xem xét dãy $$
1,-2,3,-4,5,-6,\ldots,
$$ có số hạng thứ $n$là $(-1)^{n+1}n.$ Trung bình cộng của số hạng $200$ đầu tiên của dãy là bao nhiêu?

Tổng của bảy số nguyên là $-1.$ Số lớn nhất trong bảy số nguyên có thể lớn hơn $13?$ là bao nhiêu?

Công ty xuất bản Mientka định giá cuốn sách bán chạy nhất *Walter đâu?* như sau: $$
C(n)= \begin{cases} 12n, & 1\le n\le24,\\ 11n, & 25\le n\le48,\\ 10n, & 49\le n, \end{cases}
$$ trong đó $n$ là số lượng sách được đặt hàng và $C(n)$ là giá tính bằng đô la của $n$ sách. Lưu ý rằng sách $25$ có giá thấp hơn $24$ sách. Với bao nhiêu giá trị của $n$ thì mua nhiều hơn $n$ sách sẽ rẻ hơn mua chính xác $n$ sách?

Trong hình, $ABCD$ là một hình vuông $2$ nhân $2$, $E$ là trung điểm của $\overline{AD},$ và $F$ nằm trên $\overline{BE}.$ Nếu $\overline{CF}$ vuông góc với $\overline{BE},$ thì diện tích của tứ giác $CDEF$ là

Hai viên xúc xắc sáu mặt là công bằng theo nghĩa là mỗi mặt đều có khả năng xuất hiện như nhau. Tuy nhiên, một trong các viên xúc xắc có $4$ được thay thế bằng $3$ và xúc xắc còn lại có $3$ được thay thế bằng $4.$ Khi những viên xúc xắc này được tung ra, xác suất mà tổng là số lẻ là bao nhiêu?

Trong các trận bóng rổ thứ sáu, thứ bảy, thứ tám và thứ chín của mùa giải, một cầu thủ lần lượt ghi được $23,$ $14,$ $11,$ và $20$ điểm. Điểm trung bình mỗi trận của cô ấy sau chín trận cao hơn sau năm trận đầu tiên. Nếu điểm trung bình của cô ấy sau mười ván đấu lớn hơn $18,$ thì số điểm ít nhất mà cô ấy có thể ghi được trong ván thứ mười là bao nhiêu?

Nếu $m$ và $b$ là số thực và $mb\gt0,$ thì đường thẳng có phương trình là $y=mx+b$ không thể chứa điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương có hai chữ số $N$ có tính chất là tổng của $N$ và số thu được bằng cách đảo ngược thứ tự các chữ số của $N$ là số chính phương?

Số lượng ngỗng trong đàn tăng lên do đó sự khác biệt giữa quần thể trong năm $n+2$ và năm $n$ tỷ lệ thuận với quần thể trong năm $n+1.$ Nếu quần thể trong năm $1994,$ $1995,$ và $1997$ là $39,$ $60,$ và $123,$ tương ứng, thì dân số trong $1996$ là

Đường trung tuyến $\overline{BD}$ và $\overline{CE}$ của tam giác $ABC$ vuông góc, $BD=8,$ và $CE=12.$ diện tích của tam giác $ABC$ là

Tổng ba hàng và tổng ba cột của mảng $$
\begin{bmatrix} 4&9&2\\ 8&1&6\\ 3&5&7 \end{bmatrix}
$$ giống nhau. Số mục ít nhất phải được thay đổi để làm cho cả sáu tổng khác nhau là bao nhiêu?

Một đường thẳng $x=k$ cắt đồ thị của $y=\log_5x$ và đồ thị của $y=\log_5(x+4).$ Khoảng cách giữa các điểm giao nhau là $0.5.$ Cho rằng $k=a+\sqrt b,$ trong đó $a$ và $b$ là số nguyên, thế nào là số nguyên $a+b?$

Danh sách các số nguyên có chế độ $32$ và trung bình cộng $22.$ Số nhỏ nhất trong danh sách là $10.$ trung vị $m$ của danh sách là thành viên của danh sách. Nếu thành viên danh sách $m$ được thay thế bằng $m+10,$ thì trung bình cộng và trung vị của danh sách mới sẽ lần lượt là $24$ và $m+10,$. Thay vào đó, nếu $m$ được thay thế bằng $m-8,$ thì trung vị của danh sách mới sẽ là $m-4.$ $m?$ là gì

Một đường tròn có tâm $O$ tiếp xúc với các trục tọa độ và cạnh huyền của tam giác $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ $ABC$ như được hiển thị, trong đó $AB=1.$ Tính đến phần trăm gần nhất, bán kính của đường tròn là bao nhiêu?

Số nguyên nào sau đây có thể được biểu thị dưới dạng tổng của $100$ số nguyên dương liên tiếp?