Ngân hàng câu hỏi AMC12 1996

Việc bổ sung dưới đây là không chính xác. Chữ số lớn nhất có thể thay đổi để phép cộng đúng là bao nhiêu? $$
\begin{array}{r} 641\\ 852\\ {}+973\\ \hline 2456 \end{array}
$$

Mỗi ngày Walter nhận được $\$3$ khi làm việc nhà hoặc $\$5$ vì làm chúng một cách xuất sắc. Sau $10$ ngày làm việc nhà hàng ngày, Walter đã nhận được tổng cộng $\$36.$ trong bao nhiêu ngày Walter đã làm chúng một cách xuất sắc?

$\displaystyle\frac{(3!)!}{3!}=$

Sáu số từ danh sách chín số nguyên là $7,$ $8,$ $3,$ $5,$ $9,$ và $5.$ Giá trị lớn nhất có thể có của trung vị của tất cả chín số trong danh sách này là

Cho rằng $0\lt a\lt b\lt c\lt d,$ cái nào sau đây là lớn nhất?

Nếu $f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3},$ thì $$
\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}
$$

Một người cha đưa cặp song sinh và đứa con nhỏ đi ăn tối vào ngày sinh nhật của cặp song sinh. Nhà hàng tính phí $\$4.95$ cho người cha và $\$0.45$ cho mỗi năm tuổi của trẻ, trong đó tuổi được xác định là độ tuổi tại ngày sinh nhật gần đây nhất. Nếu hóa đơn là $\$9.45,$ thì số nào sau đây có thể là tuổi của đứa trẻ nhỏ nhất?

Nếu $3=k\cdot2^r$ và $15=k\cdot4^r,$ thì $r=$

Tam giác $PAB$ và hình vuông $ABCD$ nằm trong mặt phẳng vuông góc. Cho rằng $PA=3,$ $PB=4,$ và $AB=5,$ $PD?$ là gì

Có bao nhiêu đoạn thẳng có cả hai điểm cuối cùng nằm ở các đỉnh của một hình lập phương đã cho?

Cho một đường tròn bán kính $2,$ có nhiều đoạn thẳng có độ dài $2$ tiếp xúc với đường tròn tại trung điểm của chúng. Tìm diện tích của vùng bao gồm tất cả các đoạn đường như vậy.

Hàm $f$ từ số nguyên đến số nguyên được định nghĩa như sau: $$
f(n)= \begin{cases} n+3 & \text{if \(n\) is odd},\\ \frac{n}{2} & \text{if \(n\) is even}. \end{cases}
$$ Giả sử $k$ là số lẻ và $f(f(f(k)))=27.$ Tổng các chữ số của $k?$ là bao nhiêu

Sunny chạy với tốc độ ổn định và Moonbeam chạy nhanh gấp $m$ lần, trong đó $m$ là một số lớn hơn $1.$ Nếu Moonbeam cho Sunny chạy trước $h$ mét thì Moonbeam phải chạy bao nhiêu mét để vượt qua Sunny?

Đặt $E(n)$ biểu thị tổng các chữ số chẵn của $n.$ Ví dụ: $E(5681)=6+8=14.$ Tìm $$
\begin{gathered} E(1)+E(2)+E(3)+\cdots\\ {}+E(100). \end{gathered}
$$

Hai cạnh đối diện của một hình chữ nhật được chia thành các đoạn $n$ bằng nhau và các điểm cuối của một đoạn được nối với tâm để tạo thành tam giác $A.$ Các cạnh còn lại được chia thành các đoạn $m$ bằng nhau và các điểm cuối của một trong các đoạn này được nối với tâm để tạo thành tam giác $B.$ [Xem hình cho $n=5,$ $m=7.$] Tỷ số của diện tích của tam giác $A$ so với diện tích của tam giác $B?$ là bao nhiêu

Một con xúc xắc sáu mặt tiêu chuẩn công bằng được tung ba lần. Cho rằng tổng của hai lần tung đầu tiên bằng lần thứ ba, xác suất mà ít nhất một $2$ được tung là bao nhiêu?

Trong hình chữ nhật $ABCD,$ góc $C$ được chia ba bởi $\overline{CF}$ và $\overline{CE},$ trong đó $E$ nằm trên $\overline{AB},$ $F$ nằm trên $\overline{AD},$ $BE=6,$ và $AF=2.$ Giá trị nào sau đây gần nhất với diện tích của hình chữ nhật $ABCD?$

Một đường tròn bán kính $2$ có tâm tại $(2,0).$ Một đường tròn bán kính $1$ có tâm tại $(5,0).$ Một đường thẳng tiếp tuyến với hai đường tròn tại các điểm trong góc phần tư thứ nhất. Điều nào sau đây gần nhất với điểm chặn $y$ của đường thẳng?

Trung điểm của các cạnh của hình lục giác đều $ABCDEF$ được nối với nhau để tạo thành hình lục giác nhỏ hơn. Phần nào của diện tích của $ABCDEF$ được bao quanh bởi hình lục giác nhỏ hơn?

Trong mặt phẳng $xy$, độ dài của đường đi ngắn nhất từ $(0,0)$ đến $(12,16)$ không đi vào vòng tròn $(x-6)^2+(y-8)^2=25?$ là bao nhiêu?