Ngân hàng câu hỏi AMC12 1988

$\sqrt8+\sqrt{18}=$

Tam giác $ABC$ và $XYZ$ là đồng dạng, với $A$ tương ứng với $X$ và $B$ đến $Y.$ Nếu $AB=3,$ $BC=4,$ và $XY=5,$ thì $YZ$ là

Bốn dải giấy hình chữ nhật có chiều dài $10$ và chiều rộng $1$ được đặt phẳng trên bàn và chồng lên nhau vuông góc như hình. Bao nhiêu diện tích của bảng được bao phủ?

Độ dốc của đường $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ là

Nếu $b$ và $c$ là hằng số và $$
(x+2)(x+b)=x^2+cx+6,
$$ thì $c$ là

Một hình là hình bình hành đều khi và chỉ khi nó là hình

Ước tính thời gian cần thiết để gửi $60$ khối dữ liệu qua kênh liên lạc nếu mỗi khối bao gồm $512$ “khối” và kênh có thể truyền $120$ khối mỗi giây.

Nếu $\frac ba=2$ và $\frac cb=3,$ tỷ lệ của $a+b$ so với $b+c?$ là bao nhiêu

Một chiếc bàn $8'\times10'$ nằm ở góc của một căn phòng hình vuông, như trong Hình $1$ bên dưới. Gia chủ mong muốn di chuyển bàn đến vị trí như hình $2.$ Cạnh phòng là $S$ feet. Giá trị số nguyên nhỏ nhất của $S$ mà bảng có thể được di chuyển theo ý muốn mà không cần nghiêng hoặc tách rời bảng là bao nhiêu?

Trong một thử nghiệm, hằng số khoa học $C$ được xác định là $2.43865$ với sai số nhiều nhất $\pm0.00312.$ Người thử nghiệm muốn thông báo một giá trị cho $C$ trong đó mọi chữ số đều có ý nghĩa. Nghĩa là, dù $C$ là gì thì giá trị được công bố phải là kết quả chính xác khi $C$ được làm tròn đến số chữ số đó. Giá trị chính xác nhất mà người thử nghiệm có thể công bố cho $C$ là

Trên mỗi đường ngang trong hình bên dưới, năm dấu chấm lớn biểu thị dân số của các thành phố $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ và $E$ trong năm được chỉ định. Thành phố nào có tỷ lệ phần trăm tăng dân số lớn nhất từ $1970$ đến $1980?$

Mỗi số nguyên $1$ đến $9$ được viết trên một tờ giấy riêng và tất cả chín tờ giấy đều được bỏ vào một chiếc mũ. Jack chọn ngẫu nhiên một trong những phiếu này và đặt nó trở lại. Sau đó Jill chọn ngẫu nhiên một phiếu. Chữ số nào có nhiều khả năng là chữ số hàng đơn vị của tổng số nguyên Jack và số nguyên Jill?

Nếu $\sin x=3\cos x,$ thì $\sin x\cos x?$ là gì

Đối với mọi số thực $a$ và số nguyên dương $k,$, hãy xác định $$
\binom ak= \frac{\begin{gathered} a(a-1)(a-2)\cdots\\ {}\cdot(a-(k-1)) \end{gathered}} {\begin{gathered} k(k-1)(k-2)\cdots\\ {}\cdot(2)(1) \end{gathered}}.
$$ $$
\binom{-\frac12}{100}\div\binom{\frac12}{100}\?
$$ là gì

Nếu $a$ và $b$ là các số nguyên sao cho $x^2-x-1$ là thừa số của $ax^3+bx^2+1,$ thì $b$ là

$ABC$ và $A'B'C'$ là các tam giác đều có các cạnh song song và có cùng tâm như trong hình. Khoảng cách giữa cạnh $BC$ và cạnh $B'C'$ là $\frac16$ độ cao của $\triangle ABC.$ Tỷ lệ của diện tích của $\triangle A'B'C'$ so với diện tích của $\triangle ABC$ là

Nếu $\lvert x\rvert+x+y=10$ và $x+\lvert y\rvert-y=12,$ tìm thấy $x+y.$

Khi kết thúc một giải đấu bowling chuyên nghiệp, những vận động viên ném bóng hàng đầu $5$ sẽ có một trận play-off. #$5$ bát đầu tiên #$4.$ Người thua cuộc nhận được giải thưởng $5$và người thắng cuộc nhận được bát #$3$ trong một trò chơi khác. Người thua trong trò chơi này nhận được giải thưởng thứ $4$và bát thắng #$2.$ Người thua trong trò chơi này nhận được giải thứ $3$và bát thắng #$1.$ Người chiến thắng trong trò chơi này nhận được $1$giải thứ nhất và người thua nhận được $2$giải thứ. Những người chơi ném bóng từ #$1$ đến #$5$ có thể nhận được giải thưởng theo bao nhiêu đơn hàng?

Rút gọn $$
\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.
$$

Ở một trong các hình liền kề, hình vuông có cạnh $2$ được chia thành bốn phần sao cho $E$ và $F$ là trung điểm của các cạnh đối diện và $AG$ vuông góc với $BF.$ Bốn mảnh này sau đó có thể được ghép lại thành một hình chữ nhật như minh họa trong hình thứ hai. Tỷ lệ giữa chiều cao và đáy, $\frac{XY}{YZ},$ trong hình chữ nhật này là